Модальная логика
Jan. 17th, 2012 10:27 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
fat_yankeyВ своё время гейдельбергский медиевист Карл Хампе одарил нас максимой: "Die Geschichte kennt kein Wenn" (история не знает слова "если"). Отечественные мичуринцы её скрестили с фразой "природа не терпит пустоты" и в граните отлилось: "история не терпит сослагательного наклонения". Звучит почти как закон природы.
И действительно, рассуждения на тему какой бы была картина мира если бы Фридрих Барбаросса не утонул на переправе (или если бы Клеопатра уродилась бы с другим носом), при всей их увлекательности имеют мало отношения к науке истории. Жанр этот ближе всего стоит к прогнозам полит.аналитиков, с тем существенным отличием, что прогнозы обычно всё же можно проверить практикой.
Но тем не менее в любом сколь-нибудь нетривиальном историческом тексте вы непременно найдёте минимум два типа неявных сослагательностей: суждения о причинных связях и "алетические" суждения. Про причинность я как-то уже высказывался, выскажусь теперь по второму пункту.
С точки зрения алетической модальности насчитывают три типа суждений: ассерторические, или утверждения о действительности, проблематические, или утверждения о возможности, и аподиктические, - утверждения о необходимости (неизбежности). Слово "возможность" в текстах может заменяться на синомимы типа "альтернатива", "выбор". Аподиктическое утверждение узнаётся по словам "обязательно", "неизбежно", "необходимо", "непременно" и разным другим лингвистическим конструкциям так или иначе сводящих набор возможностей к единственной (например, "не было другого выбора").
Разделение суждений на аподиктические и проблематические несколько искусственно, одно выражается через другое. В формализованном виде, обозначая необходимость через ◻, а возможность через ◇, это можно записать как ◻A≡~◇~A (и наоборот ◇A≡~◻~A). Например, если погода имеет всего два состояния: "ясно" и "гроза", то утверждение "неизбежна гроза" тождественно утверждению "невозможно, что будет ясно". И обратно, утверждение "возможна гроза" тождественно утверждению "необязательно будет ясно". То есть всякое аподиктическое суждение есть просто отрицание проблематического (и vice versa).
Если что-то необходимо, то оно одновременно и возможно. ◻A→◇A. Это очевидно, поскольку необходимость часто описывается как единственная возможность.
Возможность, необходимость и действительность также связаны между собой. "Всё действительное - возможно". Чтобы какой-то факт имел место в действительности, необходимо, чтобы он был возможен. A→◻◇A. "Всё необходимое - действительно". Если что-то было неизбежно, значит оно случилось. ◻A→A.
Вот примерно на таких основаниях (ну, плюс ещё пяток аксиом) и строится формализация модальной логики, как расширение известных формализаций классической логики - логики высказываний и логики предикатов первого порядка.
Исторически, формальная логика для алетической модальности была разработана первой (вроде бы), но оказалась с небольшими вариациями применима и для других модальностей - деонтической ("обязательно", "разрешено", "запрещается"), аксиологической ("хорошо", "плохо"), эпистемической ("знаю") и т.п.
Спустимся ближе к земле. К чему я вообще обо всём об этом говорю? Меня всегда занимал вопрос, как возможно несогласие в выводе, при согласии по фактам и методам. Нет, не упёртость ивиляние задницей переход к софистике, уклоняясь от признания своей неправоты, а именно "честное" несогласие.
Для ассерторических суждений такое несогласие почти невозможно. Элементарные суждения сводятся к констатации факта, а по фактам (см. условие) у нас согласье. Комплексные суждения в идеале синтезируются из элементарных. Если возникает несогласие, можно попробовать разобрать их на составные части и поискать где же проблема. По моему опыту, если отбросить упомянутые уже выше переходы к софистике, то чаще всего проблема в том, что кто-нибудь из участников дискуссии в ходе синтеза добавляет в общий котёл свои убеждения, видимо по ошибке приняв их за факты.
Проблематические/аподиктические суждения добавляют тут ещё одно измерение: набор "возможных миров".
"Возможные миры" возникают из необходимости определить какую-то семантику для модальной логике. Если утверждение "возможно A" истинно, то что это значит? Подставим вместо "А" грозу из примера выше. Если у нас за окном гроза, то она уже более чем возможна, она действительна. А если за окном ясно? Значит ли это, что гроза невозможна?
Сол Крипке предложил тут семантику "возможных миров". Допустим у нас есть набор "миров", в каждом из которых по поводу некоего утверждения P мы можем сказать истино оно или ложно. Далее, на этом наборе задано отношение "доступности" R, то есть для каждой пары "миров" (w,v) из нашего набора мы можем сказать доступен v из w или нет. Тогда утверждение "необходимо P" будет истинным в мире w, если P истино в каждом из "миров" доступных из w. А утверждение "возможно P" будет истино, если P истино хотя бы в одном из "миров" доступных из w.
Логика работает с языком, и "мир" здесь - это просто некий набор взаимно непротиворечивых утверждений (и всех выводимых из них). Доступными можно положить те миры, наборы утверждений которых не противоречат друг другу. Такое отношение будет симметричным, рефлексивным, но явно не транзитивным. Этот набор можно несколько нестрого назвать "логически возможными мирами". В том или ином мире этого набора возможно почти всё, что имеет смысл. Рай для писателей-фантастов.
Несколько беднее возможностями набор "физически возможных миров". Наборы утверждений этих миров не должны противоречить неким законам природы. И т.д.
Сужать набор можно бесконечно.
Например, когда сестра говорит маленькому брату, собирающемуся спуститься с лестницы, "ты можешь упасть", её достижимый набор состоит из миров в которых есть она, брат, лестница и видимо в некоторых из них истинно утверждение "на третьей ступеньке он споткнулся". Но брат, спустившись с лестницы, может ответить - "нет, не могу". Его набор состоит из единственного мира, который только что случился.
Думаю, уже понятно какие возможности для "честного" несогласия тут открываются. "Если бы не заключили Пакт Молотова-Риббентропа," - говорит оратор, - "Польша могла бы в союзе с Германией напасть на СССР". И действительно, в среди физически возможных миров наверняка найдутся такие, для которых это утверждение верно. Законам природы тут ничего не противоречит. "Нет, это невозможно," - возражает оппонент. И он тоже прав - среди политически возможных миров, доступных из нашего августа 1939 года, таких в которых это утверждение было бы верно - не сыскать.
Спор продолжается...
◻ ◇
И действительно, рассуждения на тему какой бы была картина мира если бы Фридрих Барбаросса не утонул на переправе (или если бы Клеопатра уродилась бы с другим носом), при всей их увлекательности имеют мало отношения к науке истории. Жанр этот ближе всего стоит к прогнозам полит.аналитиков, с тем существенным отличием, что прогнозы обычно всё же можно проверить практикой.
Но тем не менее в любом сколь-нибудь нетривиальном историческом тексте вы непременно найдёте минимум два типа неявных сослагательностей: суждения о причинных связях и "алетические" суждения. Про причинность я как-то уже высказывался, выскажусь теперь по второму пункту.
С точки зрения алетической модальности насчитывают три типа суждений: ассерторические, или утверждения о действительности, проблематические, или утверждения о возможности, и аподиктические, - утверждения о необходимости (неизбежности). Слово "возможность" в текстах может заменяться на синомимы типа "альтернатива", "выбор". Аподиктическое утверждение узнаётся по словам "обязательно", "неизбежно", "необходимо", "непременно" и разным другим лингвистическим конструкциям так или иначе сводящих набор возможностей к единственной (например, "не было другого выбора").
Разделение суждений на аподиктические и проблематические несколько искусственно, одно выражается через другое. В формализованном виде, обозначая необходимость через ◻, а возможность через ◇, это можно записать как ◻A≡~◇~A (и наоборот ◇A≡~◻~A). Например, если погода имеет всего два состояния: "ясно" и "гроза", то утверждение "неизбежна гроза" тождественно утверждению "невозможно, что будет ясно". И обратно, утверждение "возможна гроза" тождественно утверждению "необязательно будет ясно". То есть всякое аподиктическое суждение есть просто отрицание проблематического (и vice versa).
Если что-то необходимо, то оно одновременно и возможно. ◻A→◇A. Это очевидно, поскольку необходимость часто описывается как единственная возможность.
Возможность, необходимость и действительность также связаны между собой. "Всё действительное - возможно". Чтобы какой-то факт имел место в действительности, необходимо, чтобы он был возможен. A→◻◇A. "Всё необходимое - действительно". Если что-то было неизбежно, значит оно случилось. ◻A→A.
Вот примерно на таких основаниях (ну, плюс ещё пяток аксиом) и строится формализация модальной логики, как расширение известных формализаций классической логики - логики высказываний и логики предикатов первого порядка.
Исторически, формальная логика для алетической модальности была разработана первой (вроде бы), но оказалась с небольшими вариациями применима и для других модальностей - деонтической ("обязательно", "разрешено", "запрещается"), аксиологической ("хорошо", "плохо"), эпистемической ("знаю") и т.п.
Спустимся ближе к земле. К чему я вообще обо всём об этом говорю? Меня всегда занимал вопрос, как возможно несогласие в выводе, при согласии по фактам и методам. Нет, не упёртость и
Для ассерторических суждений такое несогласие почти невозможно. Элементарные суждения сводятся к констатации факта, а по фактам (см. условие) у нас согласье. Комплексные суждения в идеале синтезируются из элементарных. Если возникает несогласие, можно попробовать разобрать их на составные части и поискать где же проблема. По моему опыту, если отбросить упомянутые уже выше переходы к софистике, то чаще всего проблема в том, что кто-нибудь из участников дискуссии в ходе синтеза добавляет в общий котёл свои убеждения, видимо по ошибке приняв их за факты.
Проблематические/аподиктические суждения добавляют тут ещё одно измерение: набор "возможных миров".
"Возможные миры" возникают из необходимости определить какую-то семантику для модальной логике. Если утверждение "возможно A" истинно, то что это значит? Подставим вместо "А" грозу из примера выше. Если у нас за окном гроза, то она уже более чем возможна, она действительна. А если за окном ясно? Значит ли это, что гроза невозможна?
Сол Крипке предложил тут семантику "возможных миров". Допустим у нас есть набор "миров", в каждом из которых по поводу некоего утверждения P мы можем сказать истино оно или ложно. Далее, на этом наборе задано отношение "доступности" R, то есть для каждой пары "миров" (w,v) из нашего набора мы можем сказать доступен v из w или нет. Тогда утверждение "необходимо P" будет истинным в мире w, если P истино в каждом из "миров" доступных из w. А утверждение "возможно P" будет истино, если P истино хотя бы в одном из "миров" доступных из w.
Логика работает с языком, и "мир" здесь - это просто некий набор взаимно непротиворечивых утверждений (и всех выводимых из них). Доступными можно положить те миры, наборы утверждений которых не противоречат друг другу. Такое отношение будет симметричным, рефлексивным, но явно не транзитивным. Этот набор можно несколько нестрого назвать "логически возможными мирами". В том или ином мире этого набора возможно почти всё, что имеет смысл. Рай для писателей-фантастов.
Несколько беднее возможностями набор "физически возможных миров". Наборы утверждений этих миров не должны противоречить неким законам природы. И т.д.
Сужать набор можно бесконечно.
Например, когда сестра говорит маленькому брату, собирающемуся спуститься с лестницы, "ты можешь упасть", её достижимый набор состоит из миров в которых есть она, брат, лестница и видимо в некоторых из них истинно утверждение "на третьей ступеньке он споткнулся". Но брат, спустившись с лестницы, может ответить - "нет, не могу". Его набор состоит из единственного мира, который только что случился.
Думаю, уже понятно какие возможности для "честного" несогласия тут открываются. "Если бы не заключили Пакт Молотова-Риббентропа," - говорит оратор, - "Польша могла бы в союзе с Германией напасть на СССР". И действительно, в среди физически возможных миров наверняка найдутся такие, для которых это утверждение верно. Законам природы тут ничего не противоречит. "Нет, это невозможно," - возражает оппонент. И он тоже прав - среди политически возможных миров, доступных из нашего августа 1939 года, таких в которых это утверждение было бы верно - не сыскать.
Спор продолжается...
◻ ◇
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Ашыпки бы поправить
Date: 2012-01-18 06:16 am (UTC)= а по фактам (см. условие) у нас согласье. =
no subject
Date: 2012-01-18 07:21 am (UTC)> И он тоже прав - среди политически возможных миров,
> доступных из нашего августа 1939 года, таких в которых это утверждение
> было бы верно - не сыскать.
По-моему, только об этом и идет спор, если говрить о "честном" споре. То есть первый оратор как раз честно не считает совместное нападение Польши и Германии на СССР политически невозможным.
Тут, кстати, усматривается еще одна абстрактная тема для Вашего фирменного разбора: убедительность доказательств в политике. Как в исторических дискуссиях любят употреблять штамп "история не допускает сослагательного наклонения" (Вы его как-то разбирали), так политические аналитики частенько учат, что "в политике никогда не следует говорить 'никогда'". Если так, то каким образом можно доказать политическую невозможность ужасного антисоветского союза Германии и Польши? Раз никогда нельзя говорить 'никогда'...
no subject
Date: 2012-01-18 11:48 am (UTC)Ну, это красивое словцо. Например: думаю никто не будет спорить с тем, что в 50-х годах президентом США никак не мог стать негр или женщина. Хотя физически и легально это было вполне возможно.
no subject
Date: 2012-01-18 12:34 pm (UTC)Могу предложить и другой вариант - фактов просто недостаточно для окончательного вывода (собственно, в истории для 100% достоверного вывода их может быть недостаточно всегда - всегда есть вероятность, что обнаружатся новые данные, меняющие картину). Поэтому, хотя по фактам и согласие, спор вращается в основном вокруг их трактовок, степени значимости и связи между ними. Т.е., переходит в область интуиции.
no subject
Date: 2012-01-18 01:30 pm (UTC)"Если бы ДА заключили Пакт Молотова-Риббентропа Польша могла бы в союзе с Германией напасть на СССР" это то, что уже реализован мир в котором таки не напала, то можно предложить ему рассмотреть на предмет истинности высказывание "Если бы не заключили Пакт Молотова-Риббентропа земля была бы уже захвачена инопланетянами" ну или индонезийцами если он считает инопланетян физически невозможными.
no subject
Date: 2012-01-18 01:50 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-18 02:02 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-18 02:12 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-18 02:17 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-18 03:26 pm (UTC)Альтернативная история - это мир, где вместо дона Кристобаля Колона в 1492 году Америку открыл дон Бартоломеу Диаш в 1488 году.
Сказка - это мир, где в 1492 году ацтекские корабли приплыли к Азорским островам.
Так и здесь. Теоретически, конечно, негра могли назначить, народ мог это принять, землетрясение могло погубить все правительство и т.д. Но для всего этого нужна цепочка случайностей, каждая из которых маловероятна.
no subject
Date: 2012-01-18 06:57 pm (UTC)(цитата)Кирилл Рогов
no subject
Date: 2012-01-19 01:47 am (UTC)Re: Ашыпки бы поправить
Date: 2012-01-19 03:56 am (UTC)no subject
Date: 2012-01-19 04:32 am (UTC)В общих чертах я тут выделил бы две группы модальностей. Чтобы не ломать голову, можно их коряво обозначить как "техническую" и "мотивационную".
В примере с Пактом и Польшей это будет где-то так.
Первая пара альтернатив: с точки зрения дипломатической техники, соглашение Польши и Германии в условиях 1939 г., если Пакт М-Р не был бы подписан, было возможно/не было возможно
Вторая пара альтернатив: возникновение у польского и немецкого руководства рационального мотива для совершения подобных действий в тех же условиях было возможно/не было возможно.
Определить какое суждение из первой пары соответствует действительности, а какое нет, сравнительно легко, поскольку техника дипломатических отношений зафиксирована в доступном исследователю эмпирическом материале. При этом, набор релевантных фактов относительно ограничен - т.е. мы не будем принимать во внимание, например, факты, характеризующие ТТХ немецкого и польского вооружения, соотношения сил в случае развития военных конфликтов по тому или другому сценарию, экономическое положение сторон и т.п.
Со второй парой суждений все значительно сложнее, поскольку для того, чтобы определить, какое из них соответствует действительности, а какое нет, требуется обладать сведениями о том, каким образом размышляли соответствующие политики. В подобных вопросах мы, скорее всего, не сможем опереться на какую-то фактологию (ну, разве что, немецкие и польские деятели оставят дневниковые записи, в которых детально осветят интересующий нас вопрос) Т.е. вместо относительно ограниченного набора релевантных фактов участники спора будут оперировать не фактами непосредственно, а собственными оценками, базирующимися на принципиально неограниченном наборе фактов, каждый из которых будет релевантен задаче, связанной с выработкой этой оценки.
Логическая структура той и другой группы проблем одна и та же, но их "эмпирическое наполнение" очень различно. В результате, по первым двум вопросам (при согласии относительно фактов и методов) может быть достигнут консенсус, а по вторым двум - вряд ли: методы-то есть, а вот фактов ни то что бы нет, но они, скажем так, своеобразны.
no subject
Date: 2012-01-19 07:39 am (UTC)Если первое действительно не знает сослагания - что было, то уж оно и было -, то второе, Вы правы, только этим и занимается...
Несколько в сторону
Date: 2012-01-20 02:11 am (UTC)Можно проделать трюк, скрестить взоможность с желанием. Если мы полагаем, что некто мог желать какого-либо события, мы говорим, что у него был мотив. То есть высказывание о мотивах прямого отношения к алетической модальности (и следовательно к проблематическим суждениям) не имеет. Оно в другой модальности.
Ну и как известно из чтения английских детективов, наличия мотива недостаточно для косвенного доказательства. Нужно доказывать наличие и мотива, и возможности, и средств. А также исключительность (что из возможных фигурантов больше ни у кого этой триады в наличии не имеется).
Re: Несколько в сторону
Date: 2012-01-20 03:16 am (UTC)****
Ну так ведь и поступки человека вообще имеют несколько иной характер, чем, скажем, явления природы (падение мальчика с лестницы, кстати, тоже, в общем-то, явление природы). Без модальности намерения обсуждать модальность поступков, наверное, нельзя. Другое дело, что инструментов для фиксации соответствующих фактов у нас почти нет.
"Физически, но не политически возможный мир" - это абсу
Date: 2013-04-14 01:39 am (UTC)Есть законы физики. Из них вытекают (очень замысловатым образом, но не в этом суть) законы биологии. Из них вытекают ряд эмпирически установленных фактов о психической деятельности вида Homo sapiens sapiens, касающиеся отношения особей данного вида к собственной выгоде и выгоде коллектива, восприятия нового и оценке его потенциально опасности и т.д.
Из этих фактов следует, что мир, в котором президентом США начала ХХ века стала женщина, хоть и возможен, но ФИЗИЧЕСКИ исчезающе маловероятен, требует падения метиорита на Вашингтон, или эпидемии ранее неизвестной болезни, или чего-то подобного (не будем здесь про определение вероятности, интуитивное понимание должно быть здесь достаточно адекватным). Исчезающе маловероятен, исходя из МАТЕРИАЛЬНЫХ артефактов того времени - книг, газет, кино, архивов судебных дел, рекламных буклетов того времени, мемуаров, и множества других источников.
Если же некто считает физически возможным в каком-то историческом промежутке "политически невозможный" мир, это просто означает, что он имеет искажённое представление либо о фактах соответствующего периода, либо о вышепомянутых основах поведения вида Homo sapiens sapiens (таких людей в быту принято называть "не от мира сего").
Re: "Физически, но не политически возможный мир" - это аб
Date: 2013-06-02 05:05 pm (UTC)Впрочем, может вы умеете сделать такой вывод? Я бы с интересом ознакомился.