Правдоподобность и семантика Крипке

[fat_yankey]

Вот коллега mindspotter рассуждает про вероятности единичного события.

Аргумент (как я его понял) строится на том, что теория вероятности не предсказывает исход единичного события. Она даёт числовое выражение отношения возможных исходов, при числе испытаний стремящемуся к бесконечности. Как полагает коллега mindspotter для этого нужны случайные процессы, если у нас нет случайного процесса, то и о вероятности говорить нельзя. Есть, однако, и другой подход. В той книжке, которую я читал по Байесовой вероятности, исходят из того, что вероятность не мера "случайности" процесса, а мера нашего незнания о нём. И да, если мы ничего не знаем о природе события, то мы можем сказать о нём только "оно или будет или нет". Как пресловутая блондинка с динозавром. По мере повторения испытаний, однако, мы узнаём больше, и наша оценка вероятности уточняется (делается утверждение, что создание научного знания так и работает). Замечу, что уникальному будущему событию можно приписать вполне разумную априорную вероятность, если у нас есть некая его модель. Например, если у нас есть игральная кость с шестью гранями, и больше нам ничего о ней неизвестно, разумно априорно присвоить каждой грани равную вероятность выпадения. Если кость неидеальна, то мы уточним вероятности апостериорно. Но и тут, в понятии "вероятность" речь идёт о повторяющихся событиях.

Однако, суждение о вероятности единичных событий - это естественное движение ума. А что естественно, то не безобразно. Я всё больше и больше убеждаюсь, что из любви к формализации интуицию сильно недооценивают. То есть нужно как-то понять, как же с этим работать. Как?

Ну, во-первых, можно попробовать "де-уникализацию". Вообще говоря, в материальном макро-мире все события уникальны. Однако, человеческий мозг неплохо заточен на поиск паттернов в происходящем потоке событий. Найдя паттерны, можно построить абстракцию, а на абстракции соорудить модель. И в этой упрощённой модели, реальные события, избавленные от акциденций, перестают быть уникальными. E pluribus unum. С этим уже можно работать в терминах теории вероятности.

Но построение абстракной модели и де-уникализация бывают затруднительны. Тогда нужен другой подход. В предыдущем посте коллега mindspotter рассказывает про искусство "грубой оценки". Можно ещё назвать такую оценку "качественной". Если количественная оценка предполагает измерение (присваивание некоторого числа) и про измеренные величины А и Б мы можем сказать не только, что А больше Б, но и насколько оно больше, то качественная оценка позволяет только сказать, что А больше Б, а В - где-то между А и Б. Тут в модели нужно использовать другой математический объект - не число, а решётку.

В качественном подходе мы можем только говорить, что наступление А более вероятно, чем наступление Б. Или добавлять к этому качественное "намного более", "ненамного более". Такие оценки можно давать имея некую неформальную (нематематическую) модель явления. В том числе и уникального явления. Но каков смысл такого высказывания для уникального явления? Ведь оно уникально, и либо произойдёт, либо нет?

А смысл (семантику) такого высказывания мы находим у Крипке. В его возможных мирах. Только теперь мы не только говорим о "возможности" некоего события, т.е. о том, что в "возможных мирах" доступных из текущего есть такие, в которых это событие случилось, но и делаем качественную оценку - в "возможных мирах" доступных из текущего, чаще будет найдено событие А, чем событие Б.

Каков же механизм формирования подобной оценки? В посте про теорию верятности коллега mindspotter заодно рассказывает и о причинности. Я полагаю, что "хунд беграбен" именно здесь. В интуитивной модели события заложены причинные связи, которые приводят к его наступлению. Огрубляя, можно сказать, что чем больше "звёзд должно сойтись" для наступления события, тем менее вероятно (или, если угодно, "менее правдоподобно") его наступление. Например, когда говорят, что "план должен быть прост" - имеют в виду что-то такое подобное.

Вот примерно так можно понимать смысл суждения о вероятности единичного события.

Для любителей блондинок напомню свой старый текст: Блондинка, динозавр и Байес

Comments

[andrew-vdd.livejournal.com]

Вы уж меня извините, но по-моему все подобные рассуждения (и ваши и вашего оппонента) это ничто иное, как запудривание мозгов широкой публике.
Этим часто занимаются философы.
https://andrew-vdd.livejournal.com/26638.html

Проще надо, проще, когда речь идет о земных делах, а не о платоновским мире идей.

[fat-yankey.livejournal.com]

По-моему вы дурак.

[alll]

У любой модели есть пробный камень — вопрос "какие описательные и (в идеале) предсказательные возможности это даёт?"

У модели "либо встречу динозавра, либо нет" относительно неплохо с описательными возможностями (существует такая штука, как динозавр и она ходит по улицам — ну да, это не совсем правда, но по крайней мере есть простор для верификации и даже немножко места для фальсификации), однако очень и очень плохо с предсказательными.

[goldthinker.livejournal.com]

"Интуиция. Служит равноправным с прочими методами познания природы.

Фундаментом интуиции являются: 1. Личные способности человека к ней. 2. Первичный материал, груда фактов, которыми он располагает. 3. Сильное и длительное напряжение мозга.

Достоинства. Это прямой и безошибочный метод познания

Недостатки. Проверить правильность интуитивной догадки можно лишь обычными методами"

(О.Куваев. "Территория")

[fat-yankey.livejournal.com]

> Фундаментом интуиции являются: 1. Личные способности человека к ней. 2. Первичный материал, груда фактов, которыми он располагает. 3. Сильное и длительное напряжение мозга.

В современных терминах это всё можно объединить словами "треннировка нейросети".

[glukanat.livejournal.com]

Есть простое рассуждение, почему априори выбирая из всех возможных моделей кубиков, выбирать нужно именно равновероятный, он же правильный. Дело в том, что среди всех других возможных у кубика распределений такое равномерное распределение имеет максимальную энтропию (многие естественные распределения выбираются тем же рассуждением). Поэтому, предполагая работающим второе начало термодинамики, мы начинаем с самого "вероятного" кубика. Впрочем такое предположение автоматически означает, что мы относимся к вполне конкретному кубику как рядовому представителю всех возможных кубиков, что влечет за собой все ту же повторяемость событий, пусть и не по времени. А вот считать здесь при всей ее удобности теорию множественности миров в качестве причины повторяемости или обойтись чем-то меньшим, лично мне кажется уже не столь принципиальным.

[fat-yankey.livejournal.com]

> Поэтому, предполагая работающим второе начало термодинамики, мы начинаем с самого "вероятного" кубика.

Это уже привлечение физики в математику.

Jaynes (https://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Thompson_Jaynes) (Probability Theory: The Logic of Science) подходит фундаментальнее. Вероятность это мера нашего "незнания". Априори мы не знаем ничего, что бы позволило нам предпочесть одну грань другой. Значит, априорная вероятность равна для всех граней.

[smirnfil.livejournal.com]

Вероятности единичных событий и теорема Байеса могучая вещь. Проблема в огромной контринтуитивности полученых результатов. Скотт Александр(? или кто-то другой) занимался интересной задачей — проверял свою способность давать вероятностные прогнозы. Нельзя проверить вероятность одного прогноза, но если ты даешь много прогнозов на год(причем совершенно не важно каких — от "я в этом году заведу собаку" до "в этом году Трамп не женится на Хиллари") и каждый из них оцениваешь вероятностью, то можно оценить насколько хорошо ты умеешь давать прогнозы используя стандартные формулы — внезапно появляется повторяемость, так как событием становиться "я корректно/некорректно оценил вероятность события".

[shadow-ru.livejournal.com]

Вообще говоря, в материальном макро-мире все события уникальны. Однако, человеческий мозг неплохо заточен на поиск паттернов в происходящем потоке событий.

Стало интересно, не пробовал ли кто использовать data science для предсказания крупных/единичных событий. Бегло погуглил.

Попытка предсказать уникальные мировые события на основе новостей, событий из них, языка и тона новостей (вспомнилась тут сразу "первая филологическая война" Латыниной).

https://www.researchgate.net/publication/319491803_Predicting_the_Occurrence_of_World_News_Events_Using_Recurrent_Neural_Networks_and_Auto-Regressive_Moving_Average_Models

Предсказание конфликтов через экономические индикаторы:

https://towardsdatascience.com/predicting-future-wars-7764639f1d8d

Предсказание гражданских войн через эконометрику:

https://www.analyticsinsight.net/ml-predicts-when-the-next-civil-war-will-happen-but-there-is-no-assurance/

Предсказание хода текущих конфликтов:

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03050629.2022.2016736

Попытка предсказать ход войны на Украине с помощью ML:

https://www.researchgate.net/publication/359000111_Machine_learning_model_to_project_the_impact_of_Ukraine_crisis

В целом, тема рабочая и интересная.

[nikital2014.livejournal.com]

=Предсказание конфликтов через экономические индикаторы:=

Украина, Йемен и Карабах не предсказаны. Шах и мат, марксисты :)

=Попытка предсказать ход войны на Украине с помощью ML:=

Там не ход войны, а её некоторые экономические последствия.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Насколько я знаю, повторное применение теоремы Байеса приводит нас к частотной интерпретации. Ведь в конечном итоге сама теорема является следствием из частотной интерпретации.

[pargentum.livejournal.com]

Как нас учили в универе на теории вероятностей, самое сложное в теории вероятностей - это верно определить пространство возможных исходов.
Теорема Байеса интересна тем, что толсто намекает на правильные пути к построению такого пространства. И да, в нетривиальных ситуациях это весьма нетривиально.

[271200.livejournal.com]

Ниче не понял.Так бахнем,или нет?!

[ajbolit-68.livejournal.com]

[semonsemenich.livejournal.com]

если мы ничего не знаем о природе события, то мы можем сказать о нём только "оно или будет или нет".
=================================================================================================
Несколько странная постанов как вопроса: о природе события НИЧЕГО не знаем. Однако знаем, что оно может произойти... Что-то всё же знаем, видимо...
(Об этом mindspotter и пишет: принцип причинности кроет принцип вероятности как бык овцу)

[потапов вячеслав (from livejournal.com)]

Если о природе события (или о ряде частных случаев аналогичных собыитий) мы ничего не знаем, то и теорвер нам ни о чем не скажет

[vit-r.livejournal.com]

Ну, вот. Опять расписался на целую простыню. Ладно, пусть будет.

Книжки по Байесовой вероятности придуманы для тех, кто подгоняет под реальность негодные модели, играясь статистическими весами.

Проблема с объяснением мира на основе вероятностей заключается в том, что статистика работает только на гладком участке кривой, на котором не менее прекрасно работают самые тупые эвристики. И тут вступают в действие два интересных принципа:

1. Принцип индейки.

Каждый день к индейке приходит большой человек и насыпает корма. Индейка знает Бейсову вероятность и начинает вычислять возможность исхода. Первый день она ещё не уверена. На второй день вероятность благоприятного следующего дня растёт. Дальше она только повышается. На сотый день статистика говорит, что вероятность просто зашкаливает.

Но тут наступает День Благодарения и вместо корма большой человек приходит с ножом.


2. Принцип стеклянного кубика.

Учёный утверждает, что в мешке белые и чёрные шарики. С каждым ходом он достаёт из мешка один шарик, смотрит на цвет и подправляет статистическую модель.

Вдруг, рука вытягивает стеклянный кубик.

Вместо того, чтобы выбросить модель как негодную, учёный пытается занести кубик в графу для чёрных шариков, потому что модель уже очень хорошо работает и жалко с ней расставаться. И спор между учёными начинается только о том, является ли стеклянный кубик шариком белым (потому что прозрачный и не поглощает свет) или чёрным (потому что свет не отражает).

Самое интересное для России -- это четверть миллиона мужиков, с момента объявления Большого Шухера рванувших из тылов по заграницам. Такого удара Российская экономика уже не перенесёт. Это вам не санкции.

Самое интересное для Украины -- это то, что в российской армии появились умные люди и армия из экспедиционного корпуса превратилась в народную. Залужный с его похвальбой насчёт любительской армии -- просто дебил. Впрочем, мы это и так знали. Блицкриг ZZ и вторжение в четырнадцатом остановили как раз такие вот мобилизованные. Война -- это слишком сложное дело, чтобы доверять его военным.

Самое интересное для мира -- это вопрос: Куда и, главное, почему перед Двадцатым Съездом пропал Император Си?

Ни один из указанных параметров статистические модели учесть просто не могут.

[shadow-ru.livejournal.com]

Самое интересное для мира -- это вопрос: Куда и, главное, почему перед Двадцатым Съездом пропал Император Си?


Китайские полицейские арестовывают Си Цзиньпина, сентябрь 2022 года

[smirnfil.livejournal.com]

Нюанс в том, что реальность гладкая. Так, чтобы никто из курей не слышал о дне Благодарения, не бывает. Вон Коронавирус — что о пандемиях было известно заранее, что о проблеме — власть захочет отобрать у народа прав если подвернется возможность кричале на каждом углу, множество веток развития событий просчитывались и рассматривались. Или война в Украине — о её возможности говорили в каждом утюге, Лукьяненко в книжках 90х писал о ней как об обязательном будущем. Ну или Император Си — комунистические перевороты и слухи о них это такая банальщина, что даже интересоваться незачем. Ну будет у них другой вариант организации партийной верхушки, последствия заметны будут не раньше чем через полгода.

[mindspotter.livejournal.com]

Спасибо))

Действительно — если я правильно понял идею — теория множественных миров позволяет снять тавтологию в понятии вероятности для единичного события, ход изящный. Однако я всё же смотрел на это дело с позиций примитивного позитивизма. Т.е. идея о большем числе возможных миров для исхода А проблему предсказания не снимает.

>Однако, суждение о вероятности единичных событий - это естественное движение ума. А что естественно, то не безобразно.

Ну вот в Википедии пишут, что вероятность — понятие не интуитивное, дети им не оперируют. Ну и некоторые когнитивные искажения так же суть интуитивное отрицание теории вероятностей. Рискну предположить, что "естественным" это движение ума сделала всё же культура, причём в сравнительно недавнее время.

[lestarh.livejournal.com]

>> Рискну предположить, что "естественным" это движение ума сделала всё же культура, причём в сравнительно недавнее время.

Скорее язык. В реальности для большинства людей классическая ситуация вероятности — подсчёт количества успехов в достаточно большом количестве испытаний встречается нечасто. Поэтому термин "вероятно" обозначает чаще всего некую меру правдоподобности или ожидаемости именно единичного события.

[lestarh.livejournal.com]

Ну имхо термин "правдоподобно" намного точнее описывает ситуацию нежели "вероятно" (собственно здесь уже чисто филологический аспект — в русском "вероятно" основным значением имеет именно "может быть" или "правдоподобно" но никак не то, что под этим подразумевают математики).

По сути же Вы предлагаете имитировать для единичного события статистическую выборку (те самые возможные миры Кирпке).
В принципе, как мне представляются, оба ваши подхода представляют собой одно и то же, просто осуществимое с разных формальных позиций.

[vakhnenko.livejournal.com]

> теория вероятности не предсказывает исход единичного события

Исход — нет.

Вероятность исхода — да.

Ваш К.О.

> если у нас нет случайного процесса, то и о вероятности говорить нельзя

Есть куча детерминистских процессов, которые мы не понимаем или просто не можем их все сопрячь вместе в нашей модели, и оттого вынуждены считать исход случайными, ибо хотя бы так можем в какое-то прогнозирование.

Являются ли какие-то процессы во вселенной абсолютно случайными — не знаю. И никто не знает, это недоказуемо.

---

Посмотрел цитируемый пост.

> При этом и рост, и высота прыжка описываются гауссианой. Она, как таковая, не запрещает нам десятиметровых людей или прыжки на Луну

Воспринимать математические модели реальности как саму реальность — ошибка. Вдвойне ошибка экстраполяция моделей за пределы своей применимости, которая определяется протокольными наблюдениями на основе которых и построена модель. См. апорию Зенона про Ахиллеса и черепаху.

Одно из самых моих любимых высказываний — all models are wrong, some are useful. И под моделями тут понимается ВСЯ современная наука.

> подчинённое положение математики по отношению к "простым рассуждениям"

Странное и не очнь понятное мне предложение. Но если хочется обсудить математику, надо помнить — это язык (науки). Математическое знание — это знание по сути своей семантическое, именно потому и имеем всякие там теоремы Гёделя о неполноте.

[http://users.livejournal.com/korvin_/]

Он вроде Крипке

[fat-yankey.livejournal.com]

Да, конечно. И я ведь знаю, что он Крипке. А пальцы на автомате печатают Кирпке.

[потапов вячеслав (from livejournal.com)]

Есть задача "вероятность восхода солнца", и у меня даже есть формула Готта, по которой она рассчитывается.
https://deep-econom.livejournal.com/174840.html

[потапов вячеслав (from livejournal.com)]

Наиболее ярким примером некорректных рассуждений о вероятности единичного события является подсчет вероятности зарождения жизни