Парадокс Карлсона

[fat_yankey]

Как-то Карлсон и фрёкен Бок на кухне квартиры Свантесонов обсуждали проблемы двоичной логики. Фрёкен Бок утверждала, что на всякий простой вопрос можно ответить либо «да», либо «нет». Карлсон, будучи от природы софистом, тут же предложил ей ответить «да» или «нет» на вопрос: «ты перестала пить коньяк по утрам?»

Вопрос поставил домоправительницу в тупик. Предложенный Малышом ответ «да» она отклонила. Oтвет «нет», ей тоже чем-то смутно не нравился, но ничего другого не оставалось. «Нет!» — брякнула фрёкен Бок. «Жаль, жаль, алкоголизм до добра не доводит» — пустил парфянскую стрелу Карлсон и удалился, попутно поучая Малыша, что даже на простые вопросы бывает непросто ответить.

...сильнее бы не смог он возразить; хвалили все ответ замысловатый...

Однако, возникает серьёзная проблема. По сути, Карлсон делает подкоп под самые основания логики, утверждая, что не о всяком высказывании можно сказать истино оно или ложно. Так что, теперь в ряд с известными парадоксами «все критяне лжецы» и «кто бреет брадобрея» встанет ещё один — «перестала ли ты пить коньяк по утрам»?

Нет. Карлсон нам здесь демонстрирует не парадокс, а софизм. Дело в том, что простое словечко «перестать» имеет сложную семантику неявно подразумевая коньюнкцию с «начинать». То есть, если правильно формализовать вопрос Карлсона, он спрашивает истино или ложно сложносоставное высказывание (ты раньше пила коньяк по утрам)∧(ты сейчас не пьёшь коньяк по утрам). Это высказывание ложно, если ложен любой из его элементов, поэтому ответ «нет» может означать как «нет, и не начинала», так и «нет, продолжаю пить», или оба вместе — «нет, только сейчас начала».

Если в формальной логике это так, то в чём же проблема с неформальной? В том, что первый элемент конъюнкции в семантику упакован неявно. Поэтому ответом можно манипулировать, подавая его как значение истинности только второго элемента («ты сейчас не пьёшь?»). Что и было проделано.

Comments

[zhenyach.livejournal.com]

теперь в ряд с известными парадоксами «все критяне лжецы» и «кто бреет брадобрея» встанет ещё один — «перестала ли ты пить коньяк по утрам»?

На самом деле он встал ещё во времена критян-лжецов. Древнегреческий вопрос (несомненно, известный Линдгрен) звучал так: "Перестал ли ты бить своего отца?"

[vagonsky.livejournal.com]

"Все критяне лжецы" вовсе и не парадокс, если критян больше одного.
Если критянин Эпименид лжет, то всего лишь истинно "не все критяне лжецы"

[fat-yankey.livejournal.com]

Ну, «все критяне лжецы» это название, ярлычок, а не формулировка. Формулировки возможны разные, но в конце концов всё сводится к невозможности установить значение истиности утверждения «это утверждение ложно».

[fat-yankey.livejournal.com]

...но Карлсон народу ближе :-). Кроме того, мне где-то в сети встретилось именно в «карлсоновской» формулировке и именно как «доказательство» невозможности ответить «да» или «нет».

Так и родился этот текст...

[waxtep.livejournal.com]

)∧( - что за крыловщина !!
Представляю Фрекен Бок обясняющую Карлсону, "дело в том, что тут первый элемент конъюнкции в семантику упакован неявно" и фигак! его колотушкой :-)

[(Anonymous)]

Теорема Геделя разрешает эту проблему

[Антон Бессалов (from livejournal.com)]

А Малыш потом поясняет, что фрекен Бок просто не начинала пить коньяк по утрам, поэтому и не перестала.